直観主義論理とHeyting代数

お久しぶりですちょーさんです。今回はクリスマスなので直観主義論理の話題です（？）。

りす．さん（@riss_gendarmery）のMath Advend Calender 2020の13日目に記事を投稿させてもらいました。

内容は直観主義論理のリンデンバウム代数がハイティング代数になるよということの証明です。そんな難しい話でもないので気が向いたら読んでみてね。

ホントは古典論理と対比してこれがブール代数になる条件みたいな計算まで書こうかと思ったんですが面倒…ではなく時間が足りなくて構成して終わりになってしまいました。

専門が幾何のゴリゴリ計算みたいなことばっかりやってるので趣味の数学はロジックの話ばっかりやっとるな…

来年度からはアカデミックを離れて数学をやる人になるのでオンラインとかでゼミやるの付き合ってやってもいいぜみたいな人がいればお声掛けくださると嬉しいです（他力本願）。

トポスと論理

夏の間にCategorical Logicの勉強をしました。

型付き論理の論理式をトポスで解釈できるよという話です。まだ勉強始めた段階であまり自信がないので誤植とかあったらすみません。

いずれもう少し綺麗にまとまったものも作りたいですね。

内定祝いの特異ホモロジー

久しぶりの更新です。というのもここのところずっと就活で忙しかったので数学もあまりまとまった進捗が出せなかったんですよね（忙しくなければ進捗が出せるとは言ってない）。

このたび無事就活が終了しましたのでブログでも更新するかぁと開いた次第です。

ただ内定報告以外とくに書くことないし就活終わったとこで何か進捗があるわけでもないので前に気分転換に書いた特異ホモロジーのpdfをとりあえず載せておきます。

ホモロジーの復習がてらつらつらまとめてたものを最近微妙に加筆したものです。今後もちまちま加筆・修正していくつもりです。ゆくゆくは特異ホモロジーからのホモロジー入門pdfみたいになったらいいな。

トポスにおける像分解

先日の月一圏論ゼミでトポスの射の像分解とそこから得られる部分対象の間の随伴について話しました。

また発表用に像分解と随伴の話をpdfにまとめたのでここで公開しておきます。

トポスの計算にもだんだん慣れてきた気がするのでトポスでのロジック方面の話もこれから勉強していきたいですね。

アーベル圏におけるコホモロジー長完全列

成り行きで後輩のゐぶくん（@cosmos8128）と共著でアーベル圏での蛇の補題とコホモロジー長完全列の誘導を証明するpdfを作りました。

予備知識としてはアーベル圏の複体やコホモロジーの基本的な計算ができる程度です。前半1,2章の蛇の補題の証明までをゐぶくんが、後半の長完全列の証明を僕が書きました。

もともとは蛇の補題をFactにして後半の長完全列の証明の部分だけをまとめたやつを僕が作ったのですがそれをみたゐぶくんが行間を埋めてくれました。優秀な後輩です。ありがとうございました。

一応元のオリジナルバージョンも置いておきますね。

マイヤーヴィートリスを証明してみた件

ちょっと前に専門の関係でマイヤーヴィートリスの完全列について勉強してたときにその証明をまとめたものをせっかくなので上げておきます。ここでは多様体上のマイヤーヴィートリスについてです。

微分形式の計算とかコホモロジーの計算とかはフルに仮定してます。逆に蛇の補題とかホモロジー代数は仮定しません（自分もなんも知らんので）。

その辺もまた勉強しなければ…

プランクトンサミットin大阪に参加しました

あけましておめでとうございます。ちょーさんです。

去る令和元年の末に大阪で開催されたプランクトンサミットという謎の集会に参加させていただきました。

プランクトンサミットはアルファツイッタラーヴァネロピさん（@Vane11ope）主催のとりあえず色んな分野・目的をもったTwitterの人たちが集まる会で、主催者様曰く「集まって精進する」会合です。自分は数学界隈所属ということで完全にオフ会のつもりで参加させていただき、ついでにせっかくなので最近少し勉強した双対リー代数の話をさせてもらいました。

 プラサミでこれ話して誰が聞くんだとも思いましたが数人聞いてくれたのでよかったです。

プラサミに参加するのは2回目でしたが今回も楽しかったです。主催者様、参加者各位、他お世話になった方々もありがとうございました。